Teori

Beregning af kompressionskraft i ryggen

En simpel beregning af kompressionskraft nederst i ryggen kan foretages ved hjælp af en to-dimensional model af kroppen, en såkaldt link segment model (Figur 1).

link segment model

Figur 1.

Det ses af Figur 1, at modellen står med overkroppen fældet 45 grader forover og er i færd med at løfte en byrde på 20 kg.

I en statisk situation som denne, dvs ingen accelerationer, kan man opstille en såkaldt moment ligevægt, hvor to drejningsmomenter (momenter) er lige store. Den fysiske størrelse moment defineres således:

M = F · d

hvor M er moment, F er kraft og d er momentarm (også kaldet vægtstangsarm). Momentarmen er defineret som den vinkelrette afstand fra omdrejningspunktet til kraftens retning. Da kraft måles i newton og momentarm i meter bliver enheden for moment Nm.

I Figur 1 løftes 20 kg, som tyngdekraften forsøger at accelerere nedad. Vi kan kalde denne kraft Fbyrde, og den er bestemt ved:

Fbyrde = Mbyrde · g

hvor Mbyrde er 20 kg og g er tyngdeaccelerationen på 9.82 m/s2.

Den løftede byrde indgår i et drejningsmoment omkring nederste lændehvirvel, som vil forsøge at rotere personen forover i retning mod uret:

Mombyrde = Fbyrde · ARMbyrde

hvor ARMbyrde er 40 cm eller 0.4 m i flg Figur 1.

Som nævnt eksisterer der en moment ligevægt i Figur 1. Byrdens moment modvirkes af et ligeså stort men modsatrettet moment skabt af rygmusklerne:

Mommuskler = Fmuskel · ARMmuskel

hvor Fmuskel er ryggens ekstensormuskler, som antages at trække parallelt med ryggen, og ARMmuskel er disse musklers momentarm, som sættes til 0.05m.

Vi har derfor moment ligevægten:

Mommuskler = Mombyrde

Vi indsætter:

Fmuskel · ARMmuskel = Fbyrde· ARMbyrde

og hvis vi isolerer muskelkraften:

Fmuskel = (Fbyrde · ARMbyrde) / ARMmuskel

Da Fmuskel er eneste ubekendte kan den nu beregnes:

Fmuskel = ((20 kg ·9.82 m/s2 ) · 0.4m) / 0.05m   <=>

Fmuskel = 1571 N

Dvs at rygmusklerne trækker med en kraft på 1571 newton langs rygsøjlen og komprimerer den nederste discus med noget der svarer til ca 150 kg. Man vil kunne indse, at denne store kompressionskraft skyldes den store forskel i momentarme for hhv byrden (40 cm) og rygmusklerne (5 cm).

Nu skal rygmusklerne imidlertid ikke kun modvirke momentet fra byrden men tillige et moment fra tyngdekraften, som trækker i overkroppen + arme, hals og hoved. Vi kan kalde dette moment for Momkrop. Tyngdekraften angriber her i det samlede massemidtpunkt (MMP) for alle kropsdele placeret over den nederste discus i ryggen, momentarmen (ARMkrop) er her 30 cm eller 0.3 m (Figur 1). Dette massemidtpunkt (MMP) befinder sig 62% oppe af afstanden mellem hofteleddet og skulderleddet på personen. Endvidere vejer hoved, arme og overkrop (Mkrop) 68% af hele legemsvægten (60 kg). Dette kan slås op i antropologiske tabeller, som er baseret på dissektionsforsøg. Vi har herefter:

Momkrop = (Mkrop · g) · ARMkrop

Dette moment skal også modvirkes af et muskelmoment, så vi har endnu en momentligevægt:

 Fmuskel2 =  ((41 kg · 9.82m/ s^2 ) · 0.3m) / 0.05m   <=>

 Fmuskel2 = 2415 N

Hertil kommer yderligere, at kropsdelene over nederste discus + byrden vejer noget, som skal adderes. Denne faktor er imidlertid afhængig overkroppens fremadfældning. Vi korrigerer for dette ved at multiplicere massen med cosinus til overkroppens hældning overfor vandret. Dvs ved lodret overkrop er vinklen 90 grader, og da cos(90) er 1, skal hele massen af overkrop, hoved, arme og byrde adderes. Hvis vinklen er 0 grader, befinder overkroppen sig i vandret position og der adderes 0 kg. Vi regner i newton så massen ganges med 9.82.

I det aktuelle tilfælde var overkroppen 45 grader fremfældet, så massen af overkrop, hals, hoved og byrde bliver:

MasseOE = (60kg · 0.68 + 20 kg) · cos(45) = 32 kg

Kompressionskraften fra MasseOE bliver:

FmassOE = MasseOE · 9.82 m/s2 = 314 N

Endelig kan vi beregne kompressionskraften i nederste discus:

Fdiscus = FmassOE + Fmuskel + Fmuskel2  <=>

Fdiscus = 314N + 1571N + 2415N = 4300N

Dvs at når man løfter 20 kg på den viste måde optræder der mindst en kompressionskraft på 4300N nederst i lænderyggen svarende til ca. 430 kg.

 

Metodiske begrænsninger

Det kan med sikkerhed siges, at denne statiske metode med en momentligevægt ikke overvurderer kompressionskraften, idet et dynamisk løft med acceleration vil resultere i højere værdier (se under dynamiske løft).

Samtidig kontraktion af bugmusklerne, som altid forekommer, vil bidrage til en højere kompressionskraft end den her beregnede.

Rygmusklernes momentarm er måske ikke altid 5 cm, hvis den bare sættes op til 6 cm, reducere Fmuskel med 262 N og Fmuskel2 med 402N, således at den samlede kompressionskraft falder til 3636N, svarende til et fald på 16%.

Hvis man kendte arealet på nederste discus kunne man beregne trykket, dvs kraft per areal. Da visse personer har større discusareal and andre er dette en klar usikkerhed ved metoden.